Будущий актёр появился на свет в самом центре Москвы. Своего отца маленький Саша никогда не видел: в годы сталинских репрессий заместителя наркома связи Виктора Алексеевича объявили врагом народа и расстреляли. Мать Татьяна Александровна родила сына уже после ареста мужа, а вскоре её с новорожденным младенцем сослали в исправительный лагерь в Рыбинске.
Лишь спустя шесть лет семья вернулась в Москву: Збруевы поселились в своей прежней квартире на Арбате, только теперь им принадлежала лишь одна комната в коммуналке.
Школьные годы Александра Збруева были лихими. Вместо учёбы Саша пропадал с друзьями по двору, в классе слыл хулиганом и даже два раза оставался на второй год, а в будущем собирался стать водителем самосвала. Зато активно занимался боксом и спортивной гимнастикой, а остальное время проводил в Вахтанговском театре, где играл его старший брат Евгений Фёдоров — сын матери от первого брака.
Татьяна Александровна и сама в прошлом была актрисой, так что у неё осталось много друзей в театральном мире. Она была дружна с Надеждой Вахтанговой, которая и посоветовала юному Саше Збруеву после школы поступать в Щукинское училище.
Он попал на курс к Владимиру Этушу, а после выпуска был принят в труппу «Ленкома», который стал для него вторым домом на всю жизнь. В кино Збруев дебютировал ещё студентом, снявшись в картине Александра Захри «Мой младший брат». Лента имела большой успех и подарила Збруеву талантливых друзей Олега Даля и Андрея Миронова. После этого карьера актёра только набирала обороты.
Он снялся в фильмах «Два билета на дневной сеанс», «Опекун», «Большая перемена», «Батальоны просят огня», «Одинокая женщина желает познакомиться», «Ты у меня одна», «Бедная Саша». Лишь в середине 2000-х Александр Збруев на целых десять лет пропал с экранов, но в 2014 году триумфально вернулся в кинематограф, сыграв главную роль в ленте «Кино про Алексеева». Последний на сегодняшний день проект с участием актёра вышел в 2019 году — в сериале «Содержанки» он сыграл чиновника, отца одной из героинь.
Александр Збруев рано решил связать себя узами брака. Его первой любовью стала кареглазая красавица с Арбата Валентина Малявина. Семья Збруева не приняла девушку, так что молодые поженились тайно, а вскоре 17-летняя Валя вслед за мужем поступила в Щукинское училище.
Они прожили вместе всего четыре года, когда уже успешная актриса Валентина Малявина призналась супругу в измене: на съёмках у неё закрутился роман с режиссёром Павлом Арсеновым. Збруев тяжело переживал предательство, однако Малявина за ошибки молодости расплатилась сполна.
Брак с Арсеновым оказался неудачным, а третье замужество и вовсе закончилось трагедией: молодой актёр Станислав Жданько был убит ударом ножа, и следствие признало виновной его жену Валентину Малявину. Освободившись из заключения, актриса вернулась к работе, но вскоре с ней случилось несчастье: она упала и ударилась головой, в результате чего лишилась зрения. Последние годы Валентина Александровна провела в доме престарелых. Первый муж её не навещал: по словам Збруева, он боялся увидеть свою красавицу-жену в плачевном состоянии. Валентина Малявина ушла из жизни в 80 лет в октябре этого года.
К Александру Збруеву судьба оказалась более благосклонна, хотя и на его долю выпало немало испытаний. Второй супругой актёра стала звезда «Войны и мира» Людмила Савельева, с которой он познакомился на съёмках. У супругов родилась дочь Наталья, с детства проявлявшая актёрский талант — она сыграла школьницу в телефильме «Если верить Лопотухину…». Однако подростковые годы тяжело ударили по здоровью девушки: по словам родителей, несчастная любовь подкосила наследницу и она до сих пор не оправилась от переживаний.
В 2005 году Наталья подожгла собственную квартиру, так что родители забрали дочь к себе. В некоторых интервью Наталья Збруева делилась, что лечится от нервного расстройства.
Утешение Александр Збруев нашёл в романе на стороне. С коллегой по театру Еленой Шаниной актёра связывали не только профессиональные отношения. В 1993 году у пары родилась дочь Татьяна, которая носит фамилию отца. Из семьи Збруев так и не ушёл, но принимал активное участие в воспитании второй дочери.
Сегодня актёр с гордостью делится успехами Татьяны: девушка окончила ГИТИС и стала актрисой «Ленкома», а параллельно занимается переводами художественной литературы и получает журналистское образование. Роман с Еленой Шаниной давно сошёл на нет, а Людмила Савельева смогла простить измену мужа и сохранить семью — со Збруевым они вместе уже больше полувека.
В 2020 году из жизни ушёл старший брат Александра Збруева — 96-летний актёр Евгений Фёдоров. Он стал основоположником большой творческой династии: его сын Пётр Фёдоров служил в театре на Малой Бронной, исполнил главную роль в фильме «Звездопад», вёл передачу «Зов джунглей» и был кандидатом искусствоведения. Пётр скончался от рака, когда ему было всего 40 лет.
У него остался сын Пётр Фёдоров-младший — внучатый племянник Александра Збруева, который впоследствии тоже стал популярным актёром — снялся в фильмах «Обитаемый остров», «Дуэлянт», «Ледокол».
