Евгений Ефимович Шутов родился в 1926 году в Кировской области, в обычной крестьянской семье. Он с детства мечтал об авиации, как и большинство его сверстников, поэтому после школы поехал в Москву и поступил в авиационный институт. Еще на первом курсе он получил поручение от комсомольской ячейки вступить в студенческий театр. Это было в 1943 году, на курсе остро не хватало парней, поэтому в студенческом театре играли одни девчонки.
В 1944 в студенческие каникулы театр даже разъезжал по фронтам и выступал перед бойцами. Вначале Женя относился к этому, как к общественной нагрузке, то постепенно втянулся и уже всерьёз задумался о своей будущей актёрской профессии.
В 1946 году у него появилась возможность перейти на обучение в театральную студию имени Станиславского, что он сразу же сделал.
После получения диплома Евгения зачислили в труппу Московского театра имени Станиславского, в котором он выступал до конца 1960 года. Затем 35-летний актёр перешел в Драматический театр имени Пушкина, где несколько лет успешно играл, пока его не увлекла работа в кино.
Начиная с 1957 года он снимался в 2-3 фильмах ежегодно, хотя приглашений было гораздо больше, но работа в театре не позволяла ему сниматься более активно. В конце концов, Евгений встал перед вечным вопросом почти всех успешных актёров, когда нужно было выбирать, либо он играет на театральной сцене, либо оставляет театр, и уходит в кино.
И он выбрал кино. С 1963 года и до конца своих дней Евгений Шутов был штатным артистом Московского театра-студии киноактёра и снялся более чем в сотне фильмов.
Так сложилось, что в его карьере было мало главных ролей. В основном эпизоды и роли второго плана. Как позже о своей работе рассказывал Евгений Ефимович, маленькие роли играть сложнее, чем большие, потому что актёру предоставляется меньше времени для того, чтобы раскрыть свой образ. О его ролях в кино Олег Ефремов однажды сказал: «Я Жене верю всегда, кого бы он ни играл!»
Известно, что в середине 60-х Ефремов приглашал Шутова в труппу «Современника», но актёр ответил, что он уже сделал свой выбор в сторону кино.
Евгений Ефимович играл во всех жанрах и особенно любил русскую классику – Чехова, Толстого, Достоевского. Но кинорежиссёры видели его очень однообразно, в основном в образе крестьянского или рабочего мужика. С годами, ему стали «доверять» роли партийных работников, чиновников и начальников. А актёр мечтал о Свидригайлове у Достоевского или чеховском Лопухине.
Он всегда пробовался на подобные роли, а однажды даже «вышел в финал» в пробах на роль Виктора Михайловича Каренина в «Живом трупе». Но в тот раз режиссёр остановил свой выбор на Олеге Басилашвили.
Много времени Евгений Шутов посвящал работе в студии звукозаписи. Его голосом говорят мультипликационные герои и многие персонажи иностранных фильмов. Звукорежиссёры, впрочем, как и кинорежиссёры, любили актёра за спокойный характер и трудолюбие.
В свои последние годы Евгений Ефимович много болел. Рядом всегда находилась супруга Альбина Сергеевна, с которой они прожили вместе всю жизнь еще со студенческих лет. В семье вырос сын Сергей, который позже работал инженером в Госстрое.
В жизни Евгения Шутова не было ни одного скандала, ни на работе, ни в личной жизни. Друзья вспоминали о нём как об очень добром, спокойном и рассудительном человеке. Тем не менее у актёра было несколько инфарктов. Первый случился, когда ему исполнилось 58 лет, а скончался Евгений Ефимович после пятого инфаркта в 1995 году в 69-летнем возрасте.
Народного артиста РСФСР Евгения Ефимовича Шутова похоронили в Москве на Донском кладбище.
