Он родился в семье провинциального актера. Детство его проходило за кулисами и на сцене. Хрупкого телосложения, он играл роли девочек, в то время как его старшая сестра, более рослая и полная, играла мальчиков.
Окончание школы застало их в Вологде, где они поступили в студию при Вологодском драматическом театре, откуда перевелись в студию при театре Ленинского комсомола.
По окончании студии и брат, и сестра были зачислены в труппу театра Ленинского комсомола. Вскоре сестру, Римму из театра попросили — слишком уж рослой и неуклюжей казалась актриса на сцене. Для молодой актрисы это был удар, она ждала ободряющих слов от родного человека. Но Леонид словно и не замечал трагедии в жизни сестры. Он спокойно воспринял ее увольнение, ни словом не обмолвившись об этом с коллегами в театре. Римма посчитала это оскорблением и на долгие годы прекратила общение с братом. Но его это не смутило. Он продолжил играть в театре, пробовал свои силы в кино. Первые роли в фильмах «Жизнь прошла мимо», «Пусть светит», «Шестое июля» были эпизодическими и не очень запомнились. По-настоящему большой стала роль Авдея Угрюмова в фильме «Русское поле». Партнерами Леонида по фильму были великолепные актрисы Нонна Мордюкова и Людмила Хитяева.
Актер запомнился и полюбился зрителям. Статная фигура, светлая шевелюра, завораживающий тембр голоса.. Маркова стали приглашать на более значимые роли в кино — в сериал «Следствие ведут знатоки», фильмы «Красное и черное», «Время выбрало нас», «Мой ласковый и нежный зверь».
Театральные режиссеры присмотрелись к актеру и наперебой стали приглашать в свои театры. После театра им. Ленинского комсомола Леонид приступил к работе в театре им. Пушкина, оттуда в театра Моссовета, откуда поссорившись с Завадским, перешел в Малый театр. Характер у актера был очень сложным. Будучи отличным актером, он был заносчивым и грубым, умел оскорбить человека. Правда, чаще всего извинялся за неприятные слова. Но, как говорится, осадок оставался.
Сестра Римма, намаявшись, наигравшись в крошечных эпизодиках, лишь в сорок с лишним лет сумела получить достойную роль в фильме «Бабье царство». Актриса сделала ставку на кино — рассылала свои актерские анкеты по всем киностудиям страны, срывалась на кинопробы, бралась за любую работу. С братом она к этому времени помирилась, даже стала принимать участие в его судьбе.
После смерти М. Царева никто больше не оказывал актеру покровительства в Малом театре, и он вернулся в театр Моссовета. Артист записал множество радиоспектаклей, его голос узнавали, артиста любили. В кино он уже снялся в фильмах «И это все о нем», «Зыковы», «Гараж», «Мать Мария», «Наследство» , «Змеелов». Последней ролью артиста стала роль Сатаны в фильме «Отель Эдем». С ней связывают болезнь и уход артиста. Также его смерть связывают с ролью в фильме «Змеелов», якобы в фильме герой актера умирает от онкологии. Так или иначе, жизнь актера оборвалась на 64 году жизни.
