Родился в Москве 1 февраля 1906 года в многодетной семье. Отец работал на заводе, мама вела домашнее хозяйство. Петр как самый старший в семье после школы стал работать, поступил слесарем на чугунолитейный завод. По воле случая попал в эпизод немого кинофильма «Крест и маузер», и после этого буквально загорелся театром.
Продолжая работать на заводе, стал участником кинокурсов имени Бориса Витальевича Чайковского (кинорежиссёр, сценарист, издатель, педагог), успешно совмещая учёбу с работой на заводе. Частные курсы Б.В.Чайковского в дальнейшем были реорганизованы в государственное учебное заведение — Госкинокурсы им. Б. В. Чайковского.
В 1927 году Савин закончил учебу, и режиссеры его наперебой стали приглашать в свои картины. Он сыграл в фильмах «Кружева» — Васька, «Трактористы» — танкист, друг Клима Ярко, «Море зовёт» — Пётр, рыбак, «Тени исчезают в полдень», 5-я серия — бухгалтер совхоза, «Ватерлоо» (Италия/СССР) — офицер и др.
В 1938 году на экраны страны вышел фильм-сказка «По щучьему велению». Это была дебютная работа великого киносказочника Александра Роу. Главную роль в этой картине он доверил Петру Савину, который сыграл Емелю. Петр исполнил роль Емели с большой легкостью и юмором. Пресса писала, что актерам и молодому режиссеру удалось избежать в фильме дурной лубочности и сусальности. И что картину следует отнести к числу удач «Союздетфильма».
В начале Великой Отечественной войны Петр Савин в составе других творческих работников был эвакуирован в город Алма-Ата, где работал в ЦОКСе (в Центральной объединенной киностудии). Играл в кинолентах: «В тылу врага», «Сын Таджикистана», «Боевой киносборник №3» и др.
В 1964 году режиссёр Владимир Монахов приступил к съемкам картины «Непрошенная любовь». Стояла морозная зима. Съемки проходили ночью, актер работал в легкой обуви и тонкой куртке. Во время работы он заболел воспалением легких, получил полиартрит, мучивший его последние годы жизни.
Всего фильмография актера насчитывает 92 кинокартины. Режиссеры доверяли ему разноплановые роли, зная его способность легко переходить из одного образа в другой.
Среди ярких работ актера следует отметить роли: Петр — «Последняя встреча», дядя Тимура — «Тимур и его команда», замполит — «Солдат Иван Бровкин», бригадир охотников — «Русский сувенир». Последний фильм, в котором сыграл Савин — «Таланты и поклонники», был снят в 1973 году. Он сыграл небольшую роль обер-кондуктора.
Петр Савин был женат трижды. Первый брак — с красноярской аккордеонисткой Ниной, в котором родилась дочь. Во втором браке родился сын Александр, который стал кинооператором. В третий раз Петр Николаевич женился в 1946 году, прожив с любимой женой Натальей Александровной до самой своей кончины.
Петр Николаевич Савин ушел из жизни 8 апреля 1981 года в Москве. Ему было 75 лет.
