После восьмого класса пошел работать рабочим сцены ТЮЗа в Свердловске, где проживал до смерти родителей. Таскал декорации, был на подхвате у завхоза театра. Однажды в массовке заменил заболевшего актёра. Его первое выступление всем понравилось, но больше всего понравилось ему самому выходить на сцену перед сотнями зрителей в зале.
Ради будущей профессии актёра, он окончил вечернюю школу и, получив аттестат о среднем образовании, поехал поступать в Ленинградский институт театра и кинематографии. В Москву ехать побоялся, там в театральных училищах конкурс был очень высокий.
В 1967 году окончил институт и сразу после дипломного спектакля был приглашён в труппу БДТ, где проработал более полувека.
В его фильмографии сто с лишним киноролей, а наибольшую известность актёру принесла главная роль комбайнера Павла в фильме «Мачеха», где вместе с Татьяной Дорониной они сыграли семейную пару, которая взяла на воспитание дочку Павла от первого брака.
В 1973 году фильм «Мачеха» стал лидером проката, а Татьяна Доронина получила звание актрисы года.
По иронии судьбы, через несколько лет в личной жизни актёра почти повторился сюжет этого знаменитого фильма. Он развелся со своей супругой, актрисой Натальей Дмитриевой и их 13-летняя дочь Полина захотела жить с отцом, а не с матерью.
Наталья устроила свою личную жизнь, а Леонид, в отличие от фильма, ради дочери воздержался от новых отношений, чтобы не травмировать психику девочки, которая и так очень тяжело переживала разрыв родителей.
И лишь, когда дочка повзрослела, он женился. Его избранница Валентина была профессиональным психологом. Она сумела построить в семье новые отношения, и благодаря ей все между собой помирились и стали праздновать семейные праздники вместе.
Леонид Неведомский: «Если жена по профессии психолог, она больше, чем просто жена»
Леонид Витальевич рассказывал, что благодаря умению и тактичности Валентины им всем наконец, удалось забыть старые обиды, и за многие годы они впервые стали собираться за общим семейным столом вместе. И это было настоящее счастье!
В одном из интервью Леонид Витальевич рассказывал:
«Мои жены дружат между собой, вместе внука нянчат, иногда все вместе выезжаем отдыхать. Как психолог Валентина очень помогает и Наталье, и Полине с мужем. С её появлением в нашей семье отношения друг к другу у нас стали более добрые и нежные, по-настоящему родственные».
Валентина умело разрешала все семейные проблемы, но против болезни мужа оказалась бессильна. В 2013 году у 73-летнего актёра диагностировали онкологию. Леонид Витальевич мужественно боролся за жизнь, и вроде болезнь отступила. Но ремиссия продлилась недолго, и в начале 2018 года болезнь снова вернулась с новой силой.
Осознавая свою близкую кончину, в мае 2018 года актёр попросился из больницы домой. Последние дни он провел в окружении своих близких, успел со всеми попрощаться, и третьего июня его не стало.
78-летнего народного артиста России похоронили на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
