Лев Георгиевич родился в Алма-Ате. Туда, спасаясь от репрессий, уехала его мать. Она была простой учительницей, но была арестована из-за политических взглядов.
По рассказам Льва Георгиевича, матери чудом удалось сбежать и покинуть страну. Отец был биологом-генетиком.
Лев с детства увлекался биологией, орнитологией. Он даже поступили на биологический факультет педагогического института в Алма-Ате, но проучился всего два года.
Однажды он попал на репетицию спектакля, который готовили студенты-филологи. Льву так понравилось это действо, что он решил поступать в театральный институт.
Лев продал свой фотоаппарат, увеличитель, чтобы купить билет в Ленинград. Ему удалось поступить в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии.
После окончания института он переехал в Москву, где поступил в труппу Центрального детского театра. Потом было сотрудничество и с другими театрами.
Дебют в кино был успешным, режиссеры утвердили молодого актера на главную роль в картине «Увольнение на берег». Лев сыграл матроса.
А потом было много ярких ролей. Чаще всего актеру доставались роли военных, пограничников, людей в погонах. Сейчас в фильмографии Льва Прыгунова более 150 работ.
Лев Георгиевич дружил с Высоцким и Бродским. С последним он поддерживал переписку даже после того, как Бродский эмигрировал в Америку. В 90-х годах Прыгунов снимался в зарубежных фильмах
У актера два официальных брака. Первый закончился не разводом, Лев Георгиевич овдовел. Любимая супруга погибла в Риге в конце 70-х годов. В этом союзе в 1969 году родился сын Роман, который стал режиссером.
Он подарил Льву внучку, которой сейчас 6 лет. В 1986 году был зарегистрирован второй официальный брак. Супруга Ольга работает помощником режиссера.
В свободное время Лев Георгиевич занимается живописью, и желающих приобрести его картины не мало.
