Римма Быкова родилась 5 мая 1926 года в г. Севастополь. В 1943 году окончила среднюю школу, отправилась в Донецк, поступила в студию при местном драмтеатре. Через год стала участницей фронтовой бригады, с которой ездила по всей стране. В 1950-м исполнилась заветная мечта Риммы — она окончила Одесское театральное училище. К слову сказать, окончила его экстерном.
Служила в театрах Киева, Махачкалы, Грозного, Сталинграда, в ленинградских театрах Ленинского комсомола и Ленсовета. А в 1965 году приехала в Москву и почти 30 лет была ведущей актрисой театра им. Станиславского. Впоследствии играла в Московском театре «Сфера».
Ее театральные роли на протяжении всей творческой жизни были очень интересны и разнообразны: Майя Берест в «Платоне Кречете», Марья Антоновна в «Ревизоре», Абигайль в «Стакане воды», Старуха — «Жили-были старик со старухой», Пелагея Стрепетова — «Стрепетова (Памяти великой актрисы)», Марфа Громова — «Люди и страсти» и множество других.
На киноэкране в главной роли Римма Быкова появилась впервые в 1976 году в мелодраме «Дневной поезд». Сыграла роль Елизаветы Михайловны, матери Веры.
Бывшая актриса-травести на пенсии, подрабатывает машинисткой и переживает за дочь, за ее неустроенную личную жизнь. Она так мила и трогательна в своих домашних хлопотах, в волнении за предстоящую встречу гостя из Москвы, за то, чтобы Вера и Игорь, сын ее подруги, понравились другу другу.
До этой картины Быкова снялась в эпизодах фильмов «Дело Румянцева», «Чужая родня», но в тех крошечных работах зрители ее не заметили.
А в «Дневном поезде» она исполнила колоритную роль, благодаря которой получила известность и заставила о себе говорить и зрителей, и профессиональных критиков. Играла вместе с М.Тереховой, В.Гафтом и не только не затерялась на фоне известных мастеров, но, на мой взгляд, была даже более выразительна, чем ее коллеги.
Перечень ее фильмов невелик: «Клоун» (Нора Пермитина, вахтёрша, в прошлом воздушная акробатка), «Грибной дождь» (Полина Викентьевна), «Под знаком Красного креста» (Анастасия Ивановна Ярцева). В главных ролях Быкова появилась еще дважды — в лентах «Эти непослушные сыновья» (мать Андрея) и в «Осенней истории».
В «Осенней истории» великолепно сыграла Ольгу Денисовну. В этой социальной драме она предстала в образе немолодой учительницы, опытного педагога, от которой решили избавиться в школе.
Окружающие внушают ей, что она теряет память, постепенно убеждая пожилого человека в наличии склероза и профессиональной непригодности. Со временем и самой Ольге Денисовне начинает казаться, что она утрачивает способность запоминать, и женщина сдается — уходит с работы.
Трижды была замужем. В Махачкале вышла за актера своего театра Яновского. Брак продлился недолго, следующим супругом стал Иннокентий Смоктуновский. Он очень любил свою жену, был ревнив и даже несколько раз дрался за нее. Третьим мужем стал художник-постановщик Виктор Григорьевич Лесков.
Римма Александровна Быкова скончалась 11 апреля 2008 года от сердечного приступа в Москве. Ей было 82 года. Похоронена на 16-м участке Кузьминского кладбища Москвы.
