Актриса родилась в Риге 23 июня 1944 года в семье служащих местной текстильной фабрики. В детстве увлекалась музыкой и танцами, а в старших классах была активной участницей детского театра. В своих воспоминаниях Ингрида с большой теплотой вспоминала детство и юность, когда каждый её день был расписан по часам между школой, театральной студией и танцевальным кружком.
В 1963 году, сразу после школы, девушка поехала в Москву и с первой попытки поступила во ВГИК на курс Владимира Белокурова. Ещё будучи студенткой, она начала сниматься в кино.
Её кинодебютом стала роль молодой матери в фильме «Дети Дон Кихота», которая бросила своего ребенка в роддоме. По сюжету это молодая и красивая женщина, в планы которой не входило рождение детей.
Главный герой фильма в исполнении Анатолия Папанова пытается убедить женщину, что дети – это большое счастье в жизни каждой женщины и что потом она себе никогда не простит такой легкомысленный шаг. Но героиня фильма всё же оставляет ребёнка и уходит.
Роль драматическая и непростая. Ещё на репетициях все заметили, что актриса пытается прятать своё лицо от камеры. А позже она совсем отказалась от роли, объяснив режиссёру, что ей стыдно за свою героиню и она не хочет, чтобы многочисленные друзья и родственники отождествляли её с этим персонажем. И тем более, что это была её первая роль в кино.
Но режиссёр не захотел отказываться от актрисы. И тогда он решил вообще не показывать её лицо в кадре. По сути, всю роль она сыграла спиной, и от этого фильм не стал хуже. И даже наоборот. Некоторые кинокритики посчитали это удачной находкой режиссёра. Ведь обезличивание такой героини усиливает нравоучительный эффект, когда речь идет не об одной конкретной горе-матери, а вообще о проблеме всех матерей-кукушек.
Режиссёр выполнил и другую просьбу актрисы — не указывать её в титрах.
В этом фильме она снималась, учась на втором курсе ВГИКа. В 1967 году она закончила институт и вернулась домой в Ригу. Чтобы не завесить только от приглашений в кино, Ингрида пошла работать в театр, что выпускники кинематографического института делали крайне редко.
В следующие десятилетия она успешно выступала на сцене и снималась в кино. В основном на Рижской киностудии. В её фильмографии такие известные картины, как «Слуги дьявола», «Я, следователь…», «Последний рейс «Альбатроса», «Освобождение» и др.
Всесоюзную известность и славу актрисе принесла главная роль в историко-приключенческом фильме «Последняя реликвия», который вышел на экраны в 1969 году и позже стал лидером всесоюзного проката.
После приобретения Латвией независимости, Ингрида Андриня никогда плохо не отзывалась о СССР. Журналисты досаждали её просьбами покритиковать прежнюю советскую эпоху, но она либо отказывалась давать интервью, либо честно отвечала, что она не видит ничего плохого в своей жизни при Советском Союзе.
В 2001 году 57-летнюю актрисы вывели за штат театра и лишь изредка приглашали на второстепенные роли. В том числе и на эпизоды в кино.
Зато о ней помнили в России. Актрису приглашали на съёмки в российских телесериалах. Она с удовольствием соглашалась, хотя главных ролей здесь ей тоже не давали.
Ингрида Андриня скончалась в 2015 году на 71-м году жизни. В свои последние годы она серьёзно болела, и болезнь в итоге победила.
Похоронена актриса на Лесном кладбище в Риге, рядом с могилой своих родителей.
