Александр Михайлов родился в Москве. Отец был служащим на заводе, мать работала корректором в газете.
Александр ещё с начальной школы ходил в театральный кружок, позже он стал его руководителем.
В 1940 году, Михайлов окончил школу и поступил во ВГИК. Однако там, он смог проучиться всего лишь один год. С началом войны, Александр был мобилизован на трудовой фронт — он рыл окопы, и устанавливал противотанковые заграждения.
Учеников ВГИКа также задействовали в киносборниках, снимавшихся на студии «Союздетфильма». В одном из таких киносборников сыграл и Александр. Это было его дебютом в кино.
В 1942 году, актеры студии «Союздетфильм», были эвакуированы в Сталинабад (Душанбе). Здесь Михайлов снялся в нескольких картинах, наиболее известной из них стала лента «Мы с Урала».
Вернувшись в Москву, Александр решил продолжить обучение. Однако вместо ВГИКа, Михайлов выбрал Театр-студию МХАТ.
После окончания учебы, Александр встал перед выбором — остаться в штате МХАТа, где он будет играть второстепенные роли, или перейти в Центральный детский театр, где ему обещали главные роли.
Михайлов выбрал ЦДТ, и перейдя туда сразу же сыграл роль Сани Григорьева в спектакле «Два капитана».
Затем были и другие роли — Чацкий в «Горе от ума», Владимир Дубровский в «Дубровском», Жадов в «Доходном месте». Несмотря на обилие главных ролей, Александр мечтал о МХАТе.
В 1953 году, Михайлов переходит в МХАТ. Там Александр получает роли лирико-романтического и драматического плана – Лермонтов в одноименной пьесе, принц Флоризель в «Зимней сказке», Валерик в «Третьей патетической» и многие другие.
В 1970 году МХАТ возглавил Олег Ефремов. С Александром, Ефремов был в дружеских отношениях, и давал Михайлову лучшие роли в спектаклях. Все изменилось с расколом МХАТа в 1987 году.
Александр не принимал участия в театральных разборках, и был уверен, что Ефремов позовет его с собой.
Однако этого не случилось, и Михайлов остался в МХАТе имени Горького под руководством Татьяны Дорониной. В новом МХАТе Александр стал невостребован.
За свою творческую деятельность, Александр Михайлов сыграл в 22 картинах. Наиболее известными из них стали: «Алёша Птицын вырабатывает характер», «Испытание верности», «Два капитана», «Неповторимая весна».
После роли в «Двух капитанах», Михайлов сразу же стал звездой. Однако, после этого фильма, Александру стали предлагать лишь однотипные роли в духе Сани Григорьева. Михайлов был недоволен предложениями и отказывался от ролей.
Ему хотелось совершенствоваться и играть разноплановые роли, но к сожалению подобных предложений практически не поступало.
В жизни Александр Михайлов был замкнутым и необщительным человеком. Он сторонился актерских посиделок, и старался посвящать свободное время семье.
Александр Александрович был дважды женат.
Его первой супругой была художник по костюмам Наталья Ефанова, родившая супругу дочь. К сожалению Наталья рано ушла из жизни, а следом за ней не стало и любимой дочери актера.
Второй женой Михайлова, стала его коллега по МХАТу — Анна Горюнова. Женщина была дочерью известных артистов — Анатолия Горюнова и Веры Бендиной. В этом браке у Александра родился сын Анатолий.
Александр Михайлов сильно переживал из-за раскола МХАТа, предательства Ефремова и собственной невостребованности.
В конце 80-х годов, у актера обнаружили онкологию. Михайлову провели операцию, но улучшений не было. Вдобавок ко всему Александр перенес инсульт, который приковал его к постели.
Александр Михайлов скончался 14 марта 1992 года на семидесятом году жизни. Похоронили актера на Новодевичьем кладбище рядом с родителями.
